جبر خطی شاخهای از ریاضیات است که به بررسی و مطالعه ماتریس ها، بردارها، فضاهای برداری (فضاهای خطّی)، تبدیلات خطی، و دستگاههای معادلات خطی میپردازد. جبر خطّی کاربردهای فراوان و گوناگونی در ریاضیات و محاسبات گسسته دارد. علاوه بر کاربردهای آن در زمینههایی از خود ریاضیات همانند جبر مجرد، آنالیز تابعی، هندسه تحلیلی، و آنالیز عددی، جبر خطّی استفادههای وسیعی نیز در فیزیک، مهندسی،علوم طبیعی، و علوم اجتماعی پیداکرده است. این درس شامل موضوعاتی است که در یک درس جبر خطی دانشگاهی بررسی می شود که شامل فضاهای برداری، تبدیلات خطی، مقدار یکه و بردار یکه، دستگاه معادلات خطی می باشد.
در این پست قصد داریم بهترین کتاب ها و جزوات درس جبر خطی را برای شما برای دانلود قرار دهیم با نظرات از ما حمایت نمایید.
سرفصلهای دوره جبر خطی
درس اول: دستگاه های معادلات خطی
- مقدمه
- دستگاه های معادلات هم ارز
- روش حذفی گاوس
- دستگاه های همگن
- حل مثال های متنوع
درس دوم: بردارها و ماتریس ها
- بردارها
- بردارهای سطری
- بردارهای ستونی
- اعمال بین بردارها
- جمع و تفریق بردارها
- ضرب اسکالر
- خواص بردارها
- خاصیت جابجایی
- خاصیت شرکت پذیری
- عضو صفر
- عضو قرینه
- تعبیر هندسی بردار
- ماتریس ها
- اعمال بین ماتریس ها
- خواص ماتریس ها
- ماتریس قطری
- ماتریس مربعی
- ماتریس همانی
- ماتریس بالا مثلثی
- ماتریس پایین مثلثی
- ماتریس وارون
- ماتریس منفرد
- ترانهاده ماتریس
- ماتریس متقارن
- ماتریس الحاقی
- ماتریس هرنیتی
- دستگاه معادلات خطی
- حل انواع مثال و تمرین
درس سوم: دترمینان ها
- مقدمه
- خواص دترمینان
- دترمینان ماتریس ۳*۳
- دترمینان ماتریس بالا مثلثی
- دترمینان ماتریس پایین مثلثی
- دترمینان ماتریس قطری
- روش ساروس
- شرط وارون پذیری ماتریس
- ترانهاده ماتریس همسازه
- روش کرامر
- روش حذفی گاوس
- روش ماتریس وارون
- حل انواع مثال و تمرین
درس چهارم: فضاهای برداری
- مقدمه
- اصول فضای برداری
- خاصیت جابجایی
- خاصیت شرکت پذیری
- عضو خنثی
- عضو قرینه
- عضو خنثی ضرب
- بیان قضیه های مهم در مبحث فضاهای برداری
- زیرفضا
- خواص زیرفضا
- ترکیب خطی
- مجموعه پدید آماده
- استقلال خطی
- وابسته خطی
- بُعد
- حل انواع مثال و تمرین
درس پنجم: تبدیلات خطی
- مقدمه
- تعریف تبدیلات خطی
- عملگر خطی
- خواص تبدیلات خطی
- تعریف فضایی مقادیر
- تعریف فضای پوچ
- تبدیل خطی یک به یک
- رتبه ماتریس
- ماتریس های مقدماتی
- ماتریس های هم ارز
- تعریف یک ریختی
- جبر تبدیلات خطی
- ترکیب تبدیلات خطی
- عملگر پوچ توان
- عملگر خود توان
- نمایش ماتریس تبدیل خطی
- ماتریس مشابه
درس ششم: ضربها
- تعریف ضرب داخلی
- خواص ضرب داخلی
- بردارهای متعامد
- تعریف ضرب خارجی
- محاسبه مساحت با استفاده از تعریف ضرب خارجی
- نامساوی کوشی شوارتز
- پایه متعامد یکه
- مکمل های متعامد
- فرآیند متعامد سازی گرام اشمید
- نامساوی بسل
- ماتریس متعامد
- ماتریس یکانی
- تعریف همانمتری
- انواع ضرب داخلی
درس هفتم: مقادیر ویژه و صورتهای همانی